Wzór na statystyczną minimalną wielkość próby dla rozkładu normalnego

Statystyczna minimalna wielkość próby mówi nam, jaka jest minimalna wielkość próby do zbadania z określonej, skończonej populacji o rozkładzie normalnym, aby maksymalny błąd oszacowania nie przekroczył określonej wielkości przy założonym poziomie pewności. Minimalna wielkość próby określona jest przez następujący wzór:

Wzór 1 – Minimalna wielkość próby

Legenda:

N – badana populacja z której wybierana jest próba

z – założony poziom ufności przedstawiony w rozkładzie normalnym, np. 1,96 dla 95% (95% pewności, że błąd w populacji nie przekroczy e), poniżej tabela przedstawiająca najpopularniejsze poziomy ufności i odpowiadające im wartości z rozkładu normalnego

e – błąd oszacowania wyrażony w liczbie ułamkowej, np. dla 8% do wzoru podstawiona powinna być wielkość 0,08

f – wielkość frakcji jest szacunkiem, dla jakiej części dana badana cecha występuje, gdy taki szacunek nie jest możliwy do wykonania podstawiona powinna zostać wielkość 50%; tak samo jak w przypadku błędu oszacowania frakcja podstawiona do wzoru jest wyrażona w liczbie ułamkowej, np. 0,5

Na podstawie wzoru 1 – Minimalna wielkość próby, dla populacji 100, przy założonym poziomie istotności 95%, błędzie oszacowanym 5%, przy frakcji 50% próba badana powinna wynieść 79 pozycji.

Zalety

Zaletą stosowania tej metody do kalkulacji wielkości próby jest fakt, że podaje ona najbardziej optymalny wynik w porównaniu z innymi metodami dla niewielkich populacji. Dla bardzo dużych populacji można stosować wzór bez określania wielkości populacji, gdyż wynik będzie taki sam. Metoda Slovin’a do kalkulacji wielkości próby może dać mniejszy wynik, należy pamiętać jednak, że jest ona bardziej szacunkowa.

Wady

Główną wadą stosowania tej metody kalkulacji wielkości próby jest fakt, że populacja powinna mieć rozkład normalny oraz powinniśmy mieć dużą wiedzę o populacji. Do zastosowania tej metody musimy określić oprócz błędu oszacowania, poziomu ufności i frakcji, także wielkość populacji. Wymagania te powodują, że stosowanie tej metody do kalkulacji próby jest względnie czasochłonne.

Charakterystyka populacji

Do korzystania z tej metody kalkulacji wielkości próby, populacja musi spełniać warunek rozkładu normalnego. Wielkość populacji jest dowolna, ale co do zasady dla dużych populacji stosujemy inny, wygodniejszy wzór.

Wzór na statystyczną minimalną wielkość próby dla rozkładu normalnego dla bardzo dużych populacji lub gdy wielkość populacji jest nieznana

Statystyczna minimalna wielkość próby przy nieznanej wielkości populacji mówi nam, jaka jest minimalna wielkość próby do zbadania w przypadku populacji o rozkładzie normalnym, ale nieznanej wielkości, aby maksymalny błąd oszacowania nie przekroczył określonej wielkości przy założonym poziomie pewności. Minimalna wielkość próby określona jest przez następujący wzór:

Wzór 2 – Minimalna wielkość próby dla nieznanej lub dużej populacji

Legenda:

z – założony poziom ufności przedstawiony w rozkładzie normalnym, np. 1,96 dla 95% (95% pewności, że błąd w populacji nie przekroczy e), poniżej tabela przedstawiająca najpopularniejsze poziomy ufności i odpowiadające im wartości z rozkładu normalnego

e – błąd oszacowania wyrażony w liczbie ułamkowej, np. dla 8% do wzoru podstawiona powinna być wielkość 0,08

f – wielkość frakcji jest szacunkiem, dla jakiej części dana badana cecha występuje, gdy taki szacunek nie jest możliwy do wykonania podstawiona powinna zostać wielkość 50%; tak samo jak w przypadku błędu oszacowania frakcja podstawiona do wzoru jest wyrażona w liczbie ułamkowej, np. 0,5

Na podstawie wzoru 2 – Minimalna wielkość próby dla nieznanej lub dużej populacji, przy założonym poziomie istotności 95%, błędzie oszacowanym 5%, przy frakcji 50% próba badana powinna wynieść 384 pozycji.

Zalety

Zaletą stosowania tej metody do kalkulacji wielkości próby jest fakt, że możemy zastosować ją nie mając wiedzy na temat wielkości populacji. Drugą zaletą jest uproszczenie wzoru, w porównaniu do metody biorącej pod uwagę wielkość próby przy kalkulacji, z którego można z powodzeniem korzystać dla bardzo dużych populacji.

Wady

Główną wadą stosowania tej metody kalkulacji wielkości próby jest fakt, że dla niewielkich populacji wynik jest nieoptymalny, a może nawet być większy, niż populacja. Dodatkową wadą jest fakt, że populacja musi charakteryzować się rozkładem normalnym.

Charakterystyka populacji

Do korzystania z tej metody kalkulacji wielkości próby, populacja musi spełniać warunek rozkładu normalnego. Wielkość populacji jest nieznana lub bardzo duża. W przypadku gdy mamy informację o wielkości populacji i jest ona niewielka, warto rozważyć zastosowanie wzoru biorącego pod uwagę wielkość populacji, dzięki czemu zoptymalizujemy wielkość badanej próby.

Wzór Slovin’a na wielkość próby przy oszacowanej wielkości populacji oraz braku informacji o charakterystyce populacji

Minimalna wielkość próby wyliczona wzorem Slovin’a mówi nam, jaka jest minimalna wielkość próby do zbadania z określonej, skończonej populacji, aby maksymalny błąd oszacowania nie przekroczył określonej wielkości. Minimalna wielkość próby określona jest przez następujący wzór:

Wzór 3 – Minimalna wielkość próby dla populacji o nieznanej charakterystyce

Legenda:

N – badana populacja, z której wybierana jest próba

e – błąd oszacowania wyrażony w liczbie ułamkowej, np. dla 8% do wzoru podstawiona powinna być wielkość 0,08

Na podstawie wzoru 3 – Minimalna wielkość próby dla populacji o nieznanej charakterystyce, przy założonym błędzie oszacowanym 5% oraz przy szacowanej wielkości populacji 100, próba badana powinna wynieść 80 pozycji.

UWAGA: Należy zauważyć, że minimalna wielkość próby kalkulowana według wzoru Slovin’a, z uwagi na swój szacunkowy charakter, powinna być stosowana z pełną świadomością wad tej metody. W przypadku istnienia możliwości uzyskania bardziej dokładnych informacji o próbie, powinno zostać to rozważone.

Zalety

Zaletą stosowania tej metody do kalkulacji jest jej prostota, szybkość oraz fakt, że nie musimy mieć istotnej wiedzy o populacji.

Wady

Główną wadą stosowania tej metody kalkulacji wielkości próby jest jej szacunkowość oraz fakt, że musimy znać wielkość populacji.

Charakterystyka populacji

Do stosowania wzoru Slovain’a populacja nie musi mieć innych cech niż to, że musi być skończona.